Arvutusmeetodid
Abstract
Suuremahuliste kompleksprobleemide analüüsimisel, mis on seotud tehnika, majanduse, kriisisituatsiooni, looduse, ühiskonna või mõne muu valdkonnaga, tekib sageli vajadus midagi arvutada. Rakenduslikku huvi pakkuvate arvutusülesannete lahendamisel soovitakse peaaegu eranditult saada konkreetseid numbrilisi tulemusi. Praktikas ei õnnestu aga sageli leida matemaatikaülesannete täpset lahendit või avaldub see kasutajale tundmatutes mitteelementaarsetes funktsioonides. Siin tulevad appi arvutusmeetodid ja arvutustehnika. Käesolev õppevahend ongi sissejuhatus mõnedesse olulisematesse arvutusmeetoditesse.
Description
Sissejuhatus ; 1.Ligikaudsete arvutuste vea hindamine ; 2.Interpoleerimine ; 2.1.Meetodi idee ; 2.2.Lineaarne interpolatsioon ; 2.3.Lagrange'i interpolatsioonipolünoom ; 2.4.Newtoni interpolatsioonipolünoom ; 2.5.Kahe muutuja funktsiooni lineaarne interpoleerimine, kasutades ühe muutuja lineaarse interpolatsiooni valemeid ; 3.Numbriline diferentseerimine ; 3.1.Tuletise arvutamine interpolatsioonivalemite abil ; 3.2.Esimese tuletise arvutamine ; 3.3.Teise tuletise arvutamine ; 3.4.Numbrilise diferentseerimise vead ; 4.Määratud integraali ligikaudne arvutamine ; 4.1.Newton-Cotesi kvadratuurvalem ; 4.2.Trapetsvalem ; 4.3.Simpsoni valem ; 4.4.Vea ligikaudne hindamine ; 5.Võrrandite lahendamine ; 5.1.Alglähendi leidmine ; 5.2.Lõigu poolitamise meetod ; 5.3.Newtoni meetod ; 5.4.Kõõlude meetod ; 6.Lineaarse võrrandsüsteemi lahendamine iteratsioonimeetoditega ; 6.1.Harilik iteratsioonimeetod ; 6.2.Seideli meetod ; 7.Diferentsiaalvõrrandite ligikaudsed lahendusmeetodid ; 7.1.Algtingimusega ülesande lahendamine Euleri meetodiga ; 7.2.Runge-Kutta meetodid ; 7.3.Vea ligikaudne hindamine Runge meetodiga ; 7.4.Diferentsmeetodid ; 7.5.Prognoosi ja korrektsiooni meetod ; 8.Funktsioonide lähendamine vähimruutude meetodiga ; 8.1.Vähimruutude meetod ; 8.2.Empiiriliste valemite koostamine ; 8.3.Mõõtmistulemuste silumine ; Kirjandus